本文實例講述了Java二叉搜索樹基礎(chǔ)原理與實現(xiàn)方法。分享給大家供大家參考，具體如下：

前言：本文通過先通過了解一些二叉樹基礎(chǔ)知識，然后在轉(zhuǎn)向?qū)W習(xí)二分搜索樹。

1 樹1.1 樹的定義

樹（Tree）是n（n>=0)個節(jié)點的有限集。n=0時稱為空樹。在任意一顆非空樹中：

（1）有且僅有一個特定的稱為根（Root）的節(jié)點；（2）當(dāng)n>1時，其余節(jié)點可分為m(m>0)個互不相交的有限集T1、T2、......、Tn，其中每一個集合本身又是一棵樹，并且稱為根的子樹。此外，樹的定義還需要強調(diào)以下兩點：（3）n>0時根節(jié)點是唯一的，不可能存在多個根節(jié)點，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的樹只能有一個根節(jié)點。（4）m>0時，子樹的個數(shù)沒有限制，但它們一定是互不相交的。

下圖為一棵有10個節(jié)點的一般樹的結(jié)構(gòu)：

由樹的定義可以看出，樹的定義使用了遞歸的方式。遞歸在樹的學(xué)習(xí)過程中起著重要作用。

2 二叉樹2.1 二叉樹定義

二叉樹是n(n>=0)個節(jié)點的有限集合，該集合或者為空集（稱為空二叉樹），或者由一個根節(jié)點和兩棵互不相交的、分別稱為根節(jié)點的左子樹和右子樹組成。圖2.1展示了一棵一般二叉樹結(jié)構(gòu)：

2.2 二叉樹特點

由二叉樹定義以及圖示分析得出二叉樹有以下特點:

（1）每個節(jié)點最多有兩顆子樹，所以二叉樹中不存在度大于2的節(jié)點。（2）左子樹和右子樹是有順序的，次序不能任意顛倒。（3）即使樹中某節(jié)點只有一棵子樹，也要區(qū)分它是左子樹還是右子樹。二叉樹是動態(tài)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

可以用一下代碼來表示一個樹節(jié)點：

class Node<E>{ E e; Node left; Node right;}

2.2.1 特性

1.二叉樹具有天然的遞歸結(jié)構(gòu)

這是由于，每個節(jié)點的左子樹與右子樹都是二叉樹（有的情況下），如圖：

2.2.2 二分樹類型（展示）類型1：

類型2：

類型3：

類型4：

類型5：

3.二叉搜索樹3.1 定義

二叉查找樹（Binary Search Tree），也稱有序二叉樹（ordered binary tree）、排序二叉樹（sorted binary tree），是指一棵空樹或者具有下列性質(zhì)的二叉樹：

1.若任意節(jié)點的左子樹不空，則左子樹上所有結(jié)點的值均小于它的根結(jié)點的值；2.任意節(jié)點的右子樹不空，則右子樹上所有結(jié)點的值均大于它的根結(jié)點的值；3.任意節(jié)點的左、右子樹也分別為二叉查找樹。4.沒有鍵值相等的節(jié)點（no duplicate nodes）。

因此使用二叉樹存儲的元素必須有可比性。

3.2二叉搜索樹的性質(zhì)：

二叉查找樹本質(zhì)上是一種二叉樹，所以上章講的二叉樹的性質(zhì)他都有。

3.3二分搜索樹的思想：

二叉排序樹的查找過程和次優(yōu)二叉樹類似，通常采取二叉鏈表作為二叉排序樹的存儲結(jié)構(gòu)。中序遍歷二叉排序樹可得到一個關(guān)鍵字的有序序列，一個無序序列可以通過構(gòu)造一棵二叉排序樹變成一個有序序列，構(gòu)造樹的過程即為對無序序列進行排序的過程。每次插入的新的結(jié)點都是二叉排序樹上新的葉子結(jié)點，在進行插入操作時，不必移動其它結(jié)點，只需改動某個結(jié)點的指針，由空變?yōu)榉强占纯伞Ｋ阉?插入,刪除的復(fù)雜度等于樹高，O(log(n)),后續(xù)逐一進行學(xué)習(xí)。

4.編程實現(xiàn)二叉搜索樹4.1 基礎(chǔ)代碼

由于使用二叉樹存儲的元素必須有可比性，因此在實現(xiàn)時需要BST類繼承Comparable。

package BST;public class BST<E extends Comparable<E>> { //定義樹節(jié)點 private class Node { public E e; public Node left, right; public Node(E e) { this.e = e; left = null; right = null; } } private Node root;//根節(jié)點 private int size; public BST() { root = null; size = 0; } //二分搜索樹存儲元素個數(shù) public int size() { return size; } //二分搜索樹存儲元素是否為空 public boolean isEmpty() { return size == 0; }}

本節(jié)算是二叉搜索樹的一個入門，后續(xù)將繼續(xù)完善、更新。

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希望本文所述對大家java程序設(shè)計有所幫助。